Was ist eine tangente?

Eine Tangente ist eine Gerade, die einen Kreis oder eine Kurve an einem einzigen Punkt berührt, ohne ihn zu durchdringen. Der Berührungspunkt wird als Tangentenpunkt bezeichnet.

Die Tangente ist definiert als diejenige Gerade, deren Steigung der Steigung der Kurve an diesem Punkt entspricht. Das bedeutet, dass die Steigung der Tangente die Ableitung der Funktion an diesem Punkt ist.

Die Tangentenlinie kann sowohl in der Geometrie als auch in der Differentialrechnung von Bedeutung sein. In der Geometrie wird die Tangente verwendet, um den Verlauf einer Kurve zu approximieren oder um den Winkel einer Geraden zu einem Kreis zu ermitteln.

In der Differentialrechnung ist die Tangente ein wichtiges Werkzeug zur Untersuchung der Eigenschaften von Funktionen. Sie wird verwendet, um lokale Extremstellen, Wendepunkte und Krümmungen zu bestimmen.

Die Berechnung einer Tangente erfolgt meist mithilfe der Ableitung einer Funktion an einem bestimmten Punkt. Das bedeutet, dass die Tangente die Gerade darstellt, die den Funktionsgraphen an diesem Punkt berührt.

Wenn eine Funktion an einem Punkt nicht differenzierbar ist oder wenn die Ableitung an diesem Punkt nicht definiert ist, kann es keine Tangente geben. In diesem Fall wird von einer "senkrechten Tangente" oder einer "vertikalen Tangente" gesprochen.